Математические модели динамических процессов в экономике и теория финансовых рисков

Версия для печатиВерсия для печати

Аннотация

Цель преподавания данного курса заключается в системном ознакомлении студентов кафедры АНИ с новейшими методами построения и исследования математических моделей, описывающих многокритериальные динамических процессы, характерные для современной экономики.

В процессе изучения курса должны быть решены следующие основные задачи:

  • овладение методами и подходами к построению математических моделей экономической динамики;
  • овладение математическим аппаратом современных методов исследования динамических моделей;
  • применение методов математического моделирования и прогнозирования при принятии обоснованных инвестиционных и финансовых решений;
  • освоение современных компьютерных методов исследования экономических моделей и автоматизация принятия инвестиционных и финансовых решений.

Таким образом, предполагается, что данный курс позволит студентам достаточно подробно ознакомиться с предметной областью и соответствующими математическими задачами и моделями, которые в настоящее время принято относить к новому прикладному научному направлению, известному под общепринятым названием &laque;эконофизика&raque;.

Общая информация

Курс 4
Семестр 8
Форма контроля итоговый экзамен в конце семестра
Аудиторных часов 32, семинаров нет
Лектор 2007/2008 уч.г. доцент Нефедов В.В.
Автор учебного курса доцент Нефедов В.В.

Тематический план

п/п Тема Лекции
(час.)
Самостоят.
работа (час.)
1 Математические модели экономической динамики 8 8
2 Модели и методы экономической динамики (продолжение) 16 16
3 Введение в теорию финансовых рисков и риск-менеджмент 8 8
Итого 64

Краткое содержание курса

  1. Математические модели экономической динамики. Основные понятия экономической динамики, типы экономического развития, цели, задачи и принципы построения и исследования динамических моделей; теоретические и прикладные динамические модели, основные характеристики, показатели экономической динамики. Понятие динамического равновесия в экономике. Основные модели экономической динамики и динамического равновесия, реализующие дискретный и непрерывный подходы. Модели макроэкономической динамики. Модель экономики Дж. фон Неймана.
  2. Модели и методы экономической динамики. Модели с прямой рекурсией. Модели с обратной рекурсией. Квазидинамические модели межотраслевого баланса производственных мощностей. Динамические модели с двусторонними связями (полностью динамические модели). Моделирование циклических колебаний. Принцип акселерации. Запаздывание в индуцированных инвестициях. Учет запаздывания в принятии решения об инвестировании и в осуществлении капитальных вложений. Модель Блэка-Шоулса и ее модификации. Финансовые производные. Опционы. Определение цен опционов на основании модели Блэка-Шоулса. Обобщение модели Блэка-Шоулса. Разрывные стохастические процессы изменения цен акций. Определение стоимости опционов для разрывных стохастических процессов. Задачи определения стоимости опционов. Альтернативный скачкообразный процесс. Альтернативные диффузионные процессы. Математические модели в теории потребления. Уравнение Слуцкого.
  3. Введение в теорию финансовых рисков и риск-менеджмент. Элементы стохастического анализа. Доходности и краткосрочные процентные ставки. Модели непрерывного времени. Броуновское движение. Цена риска. Определение цен финансовых производных. Модель индивидуального риска. Нормальная аппроксимация суммы страховых выплат. Расчет страховых тарифов. Модель коллективного риска. Аппроксимация распределений совокупного риска. Процессы коллективного риска и задача разорения. Теория разорения. Функциональные уравнения для вероятности разорения. Анализ эффективности финансовых решений и минимизация инвестиционных рисков с помощью современных специализированных компьютерных систем и информационных технологий.

Литература

Основная литература:

  1. Занг В.-Б. Синергетическая экономика: время и перемены в нелинейной экономической теории. - М.: Изд-во «Мир», 1999.
  2. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. - Ижевск: Изд. дом «Удмуртский университет», 2000.
  3. Ерофеенко В.Т., Козловская И.С. Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: курс лекций (2-е изд.). - М.: Изд-во «УРСС», 2004.
  4. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику. Статистические и динамические модели. - Москва, Ижевск: Изд-во «РХД», 2007.
  5. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: Изд-во «Дело», 2002.

Дополнительная литература и Интернет-ресурсы:

  1. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. - М.: Изд-во «Энергоатомиздат», 1996.
  2. Рогов М.А. Риск-менеджмент. - М.: Изд-во «Финансы и статистика», 2001.
  3. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего (Серия «Синергетика: от прошлого к будущему»). - М.: Изд-во «УРСС», 2003.
  4. Сайт С.П.Курдюмова «Синергетика»: http://spkurdyumov.narod.ru/
  5. Интернет: http://www.unifr.ch/econophysics/