Скриншоты демонстрационной программы по курсу «Введение в численные методы»

Версия для печатиВерсия для печати

Интерполяционный полином Лагранжа

Функция, ее приближение полиномами 2-й, 4-й, 8-й степени и погрешность интерполирования. Разбиение отрезка равномерное.

Полиномы Лагранжа

Феномен Рунге при полиномиальной интерполяции

Расходимость интерполяционного процесса на равномерной сетке с увеличением степени полинома.

Феномен Рунге

Интерполяция сплайнами

Интерполяция функции Рунге сплайнами с использованием 5, 9 и 10 кубических полиномов.

Сплайны

Аппроксимация методом наименьших квадратов

Аппроксимация функции по методу наименьших квадратов с использованием полиномов 3-й и 4-й степени по 9 точкам и полинома 4-й степени по 5 точкам. Следует отметить, что в последнем случае полином очевидно совпадает с интерполяционным полиномом Лагранжа 4-й степени (см. выше «Интерполяционный полином Лагранжа»).

Метод наименьших квадратов

Краевая задача для ОДУ 2-го порядка

Графики численного решения первой краевой задачи для ОДУ 2-го порядка и его погрешности для случаев, когда отрезок, на котором ищется решение, разбивается на 2, 4 и 10 частей.

Краевая задача

Сходимость метода Эйлера

Демонстрация того, что погрешность численного решения задачи Коши для ОДУ 1-го порядка, полученного с помощью метода Эйлера, ведет себя как O(h).

Метод Эйлера

Задача Коши для ОДУ 1-го порядка

Иллюстрация работы численных методов решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (метод Эйлера, метод Адамса, метод Рунге–Кутты 2-го и 4-го порядка).

Задача Коши