Визуализация в научных исследованиях

Версия для печатиВерсия для печатиВизуализация скалярного поля методом марширующих кубов. (с) Александр Позднеев

Аннотация

Целью курса является ознакомление студентов с основными методами визуализации данных и пакетами программ, предоставляющих стандартный набор функций по визуализации. Предполагается, что студенты получат все необходимые знания, чтобы эффективно применять изложенные методы при проведении научных исследований. Кроме того, они получат достаточное представление о современном состоянии научных исследований в области визуализации.

Учебные материалы

См. страницу «Учебные материалы по курсу 'Визуализация в научных исследованиях'».

Общая информация

Курс 4
Семестр 7
Форма контроля экзамен по дисциплине
Аудиторных часов 32
Лекторы доцент Е. Ю. Ечкина, ст. н.с. C. Б. Базаров, доцент И. Н. Иновенков
Авторы программы доцент Е. Ю. Ечкина, ст. н.с. C. Б. Базаров, доцент И. Н. Иновенков

Тематический план

Название темы (лекции) Лекции (час.)
1 Введение. Элементы дифференциальной геометрии 2
2 Свойства скалярных и векторных полей 2
3 Визуализация скалярных полей 2
4 Визуализация линий тока. (Визуализация векторных полей.) 2
5 Разбор и выдача задания № 1 2
6 Множества Жюлиа, множество Мандельброта и их компьютерное представление 2
7 Системы итерированных функций (СИФ) 2
8 Основные понятия, используемые при анализе изображений 2
9 Разбор и выдача задания № 2 2
10 Постановка проблемы выделения перепадов яркости и разрывов численного решения 2
11 Этапы обработки изображений 2
12 Выделение разрывов в численном решении 2
13 Выделение разрывов в трехмерном численном решении 2
14 Классификация разрывов численного решения 2
15 Разбор и выдача задания № 3 2
16 Тест 2
Итого 2

Содержание курса

    Фрактал 'Множество Жюлиа для функции z^2+c'. (с) Александр Позднеев
  • Лекция №1. Введение. Элементы дифференциальной геометрии. Введение в визуализацию. Обзор прикладных графических пакетов. Пространственные кривые. Поверхности. Квадратичные формы поверхности. Кривизна. Главные кривизны. Средняя и полная кривизны.
  • Лекция №2. Свойства скалярных и векторных полей. Векторные поля. Теоремы о дивергенции, роторе и связанные с ними свойства скалярных и векторных полей. Теорема Гельмгольца.
  • Лекция №3. Визуализация скалярных полей. Задача триангуляции. Постановка и обзор методов ее решения. Ячеечные методы (cell-based), метод предиктор-корректора (predictor-corrector), алгоритм "марширующих кубов", алгоритм Канейро, алгоритм Скалы.
  • Лекция №4. Визуализация линий тока. (Визуализация векторных полей.) Определение линий тока. Алгоритм нахождения линий тока. Алгоритм построения линий тока.
  • Фрактал 'Множество Мандельброта' для отображения z^2+c. (с) Александр Позднеев
  • Лекция №5. Множества Жюлиа, множество Мандельброта и их компьютерное представление. Комплексные динамические системы. Итерации рациональной функции R(z)=P(z)/Q(z). Периодическая точка и периодическая траектория (цикл), собственное значение точки z0. Классификация периодических точек. Бассейн притяжения. Определение и фундаментальные свойства множества Жюлиа. Динамика в окрестности нейтральных периодических точек. Параболический случай. Множества Жюлиа для трансцендентных отображений. Множество Мандельброта для квадратичного отображения. Построение множества Мандельброта
  • Лекция №6. Системы итерированных функций (СИФ). Метрика Хаусдорфа. Фрактал как аттрактор СИФ. Сжимающие отображения на пространстве фракталов. Примеры СИФ, задаваемые композиций аффинных отображений. Теорема Барнсли о коллаже. "Дуновение ветра" - непрерывная зависимость аттракторов СИФ от параметров. Анимация фрактальных изображений.
  • Лекция №7. Основные понятия, используемые при анализе изображений. Вводится понятие о различных типах изображений. Описываются особенности зрительной системы человека.
  • Увеличенная область фрактала 'Множество Мандельброта' для отображения z^2+c. (с) Александр Позднеев
  • Лекция №8. Постановка проблемы выделения перепадов яркости и разрывов численного решения. Излагается общий подход к проблеме определения положения сильных разрывов при численном решении задач динамики сплошной среды с помощью однородных разностных схем. Сущность подхода состоит в привлечении идей и методов теории цифровой обработки изображений, в частности методов выделения перепадов яркости.
  • Лекция №9. Этапы обработки изображений. Описываются основные этапы предварительной обработки изображений. Приводится ряд применяемых на этих этапах алгоритмов.
  • Лекция №10. Выделение разрывов в численном решении. Излагаются требования, предъявляемые к алгоритмам обнаружения перепадов яркости. Приводятся соответствующие алгоритмы.
  • Лекция №11. Выделение разрывов в трехмерном численном решении. Приводится алгоритм локализации разрыва численного решения в трехмерном случае.
  • Лекция №12. Классификация разрывов численного решения. Описываются требования к алгоритмам распознавания. Приводится алгоритм распознавания типов газодинамических разрывов

Литература

Фрактал 'Папортник'. (с) Александр Позднеев

Основная литература:

  • Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях. Учебное пособие». М.: МАКС ПРЕСС, 2006 г. [PDF 2,1 МБ]

Дополнительная литература:

  1. У. Пратт. Цифровая обработка изображений. т.1 и 2. Москва. Мир. 1982.
  2. M. Durst, "Letters: Additional Reference to Marching Cubes," Computer Graphics, vol. 22, no. 2, pp. 72-73, 1988.
  3. ftp://ftp.ee.surrey.ac.uk/pub/vision/papers/hilton-icip96.ps.Z
  4. http://smi2001.ima.ge.cnr.it/abstracts/47.pdf
  5. Р. М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Москва. 2006